Vũ trụ không có giới hạn
Điều gì sẽ xảy ra nếu như vũ trụ có giới hạn và tôi đứng ở ngay mép của vũ trụ và ném ra ngoài nó một cái lao? Liệu cái lao có quay trở vũ trụ của chúng ta hay sẽ mất hút bên ngoài nó? Đây cũng chính là câu hỏi mà nhà triết học Hy Lạp Archytas de Tarente đã đặt ra vào thế kỷ thứ 4 trước CN (H.22). Hai mươi thế kỷ sau đó, Thomas Digges người Anh và Giordano Bruno người Italia đã cho câu trả lời duy nhất có ý nghĩa câu hỏi của Archytas. Vũ trụ không thể có giới hạn. Tình huống được mô tả bởi Archytas không thể tồn tại. Vũ trụ không có biên và cũng không có phần ở ngoài nó. Cái lao được ném lên vẫn nhất thiết phải ở trong vũ trụ, nơi mà chuyển động của nó có thể được mô tả. Hình học Euclid ngự trị trong vũ trụ Bruno. Không gian của vũ trụ này là phẳng. Trong một không gian như thế, hai đường thẳng song song không bao giờ gặp nhau và tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Một vũ trụ Euclid không có biên nhất thiết phải là một vũ trụ vô hạn. Và Bruno đã phải trả giá bằng mạng sống của mình cho phát minh ra tính vô hạn đó của vũ trụ.
Hình 22. Vũ trụ có giới hạn hay không? Đây là bức tranh khắc từ thời Trung thế kỷ minh họa một cách tuyệt vời cho một trong những câu hỏi cổ xưa nhất: vũ trụ có giới hạn hay không? Nếu chúng ta có thể nhìn được từ “phía bên kia” (mặt cầu bất động của các ngôi sao là giới hạn của vũ trụ Trung thế kỷ) thì chúng ta sẽ phát hiện được những điều kỳ diệu gì? Ngày hôm nay chúng ta biết rằng vũ trụ dù là vô hạn hay hữu hạn đều không có giới hạn. (ảnh, Thư viện quốc gia)
Tuy nhiên, Bruno lẽ ra đã có thể thoát được nỗi ám ảnh của tính vô hạn và cứu được mạng sống của mình, nếu như ông biết được sự tồn tại của các hình học phi Euclid. Trong các hình học này – hình học được xây dựng chủ yếu bởi nhà toán học người Đức Bernhard Riemann vào thế kỷ 19 – vũ trụ có thể không có biên mà vẫn hoàn toàn hữu hạn. Nếu điều đó đối với bạn dường như là không thể có, thì hãy thử hình dung mình là Magellan hay Phileas Fogg những người đã nhiều lần đi vòng quanh Trái đất. Bạn có thể đi bao nhiêu vòng tùy thích nhưng bạn sẽ không bao giờ gặp giới hạn cả. Không bao giờ có một bức tường hay một bờ mép chắn ngang đường đi của bạn. Và mặc dù thế, bề mặt của Trái đất vẫn hữu hạn. Sở dĩ có thể như vậy là do Trái đất không phải là phẳng mà là cong. Euclid hoàn toàn mất các phương tiện của mình khi phải mô tả các mặt cong. Khi đó cần phải cầu cứu tới Riemann. Trên mặt đất, các đường song song, chẳng hạn như các đường kinh tuyến, sẽ hội tụ và gặp nhau ở cực Bắc và cực Nam. Kim tự tháp Cheops ở Ai Cập và Tháp Eiffel ở Paris và cột tháp ở Washington, Hoa Kỳ xác định các đỉnh của một tam giác khổng lồ trên mặt đất. Bạn có thể giải trí bằng cách đo ba góc của tam giác đó và tính tổng của nó. Tổng này sẽ không bằng mà lớn hơn 180 độ. Trái đất có một độ cong gọi là “dương”. Độ cong loại này không đặc trưng cho tất cả các bề mặt. Mặt đèo hoặc yên ngựa có độ cong “âm”. Trên một mặt như thế, các đường song song sẽ phân kỳ và tổng các góc của một tam giác là nhỏ hơn 180 độ.
Những kết quả trên có thể áp dụng được cho cả không gian ba chiều. Vũ trụ có thể là phẳng hay không có độ cong. Nhưng nó cũng có thể có độ cong dương hoặc âm. Vào một đêm tối trời, giả thử bạn quan sát một chùm sáng cực mạnh do chiếc đèn pin của bạn chiếu ra. Nếu vũ trụ mà bạn sống trong đó là phẳng thì ánh sáng sẽ mất hút ở vô tận trong một vũ trụ vô hạn. Nếu bạn sống trong một vũ trụ có độ cong dương, bạn sẽ thấy hình ảnh của chùm sáng sẽ quay trở lại chỗ bạn sau khi nó đã đi một vòng quanh vũ trụ giống như Magellan trở về điểm xuất phát sau khi đi hết một vòng quanh Trái đất. Vũ trụ này là hữu hạn hay còn gọi là khép kín. Nếu vũ trụ của bạn có độ cong âm ánh sáng cũng sẽ mất hút ở vô tận. Vũ trụ này là vô hạn hay còn gọi là vũ trụ mở. Trong cả ba trường hợp, vũ trụ đều không có biên và Archytas có thể an giấc nơi chín suối.
Hình 23. Độ cong của vũ trụ. Sơ đồ này minh họa theo cách tương tự ba loại độ cong mà vũ trụ có thể có (sự tương tự ở đây là không hoàn toàn vì không gian của vũ trụ là ba chiều lại được minh họa bằng các mặt hai chiều).
Hình 23a minh họa hình học của một vũ trụ phẳng với độ cong 0 bằng một mặt phẳng. Hình học của mặt này đã được Euclid nghiên cứu: qua một điểm người ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Sự giãn nở của một vũ trụ phẳng chỉ kết thúc sau một khoảng thời gian vô hạn.
Hình 23b minh họa hình học của một vũ trụ có độ cong dương bằng một mặt cầu. Hình học này đã được nghiên cứu bởi Bernhard Riemann: tất cả các đường thẳng đều gặp nhau ở các cực và không có các đường song song. Tổng các góc trong một tam giác lớn hơn 180 độ. Sự giãn nở của vũ trụ có độ cong dương sẽ kết thúc trong tương lai và vũ trụ sẽ tự co lại. Người ta nói rằng vũ trụ này là khép kín.
Hình 23c minh họa hình học của một vũ trụ có độ cong âm bằng một mặt hình yên ngựa. Hình học này cũng đã được nghiên cứu bởi B. Riemann: qua một điểm có thể vẽ được nhiều đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước (hai đường thẳng song song được định nghĩa là hai đường không bao giờ cắt nhau) và tổng các góc trong một tam giác nhỏ hơn 180 độ. Một vũ trụ với độ cong âm sẽ giãn nở mãi mãi. Người ta nói rằng vũ trụ này là mở.
